Diese Frage hat sich vor Kurzem in einer Online-Diskussion ergeben. Ich selber habe sie mir bisher noch nie gestellt, weil sie sich in aller Regel auch nicht ergibt.
Einen Befangenheitsantrag, also einen Antrag auf Auswechslung eines nicht neutralen Richters, stellen normalerweise die am Prozess beteiligten Personen.
So sagt § 24 Abs. 3 StPO auch recht deutlich:
Das Ablehnungsrecht steht der Staatsanwaltschaft, dem Privatkläger und dem Beschuldigten zu.
§ 42 Abs. 3 der ZPO ist hingegen etwas schwammiger:
Das Ablehnungsrecht steht in jedem Fall beiden Parteien zu.
Die Formulierung „in jedem Fall“ schließt jedenfalls nicht aus, dass auch andere Personen dieses Recht haben könnten.
Wenn man nach Sinn und Zweck des Befangenheitsantrags geht, wäre wohl zu differenzieren:
Begründung für den Befangenheitsantrag ist ja „Misstrauen gegen die Unparteilichkeit des Richters“. Die Unparteilichkeit kann es aber schon begrifflich nur gegen die Parteien geben, nicht gegen andere Beteiligte.
Eine Ausnahme wäre meines Erachtens höchstens da gegeben, wo der Zeuge eine eigene Rechtsposition hat, z.B. bei der Entscheidung über Ordnungsmittel oder über das Recht der Aussageverweigerung.
Wenn sich ein Befangenheitsgrund aus dem Umgang des Richters mit einem Zeugen ergibt, kann das aber die Partei aus eigenem Recht geltend machen.
Interessant ist aber, dass diese Frage bisher anscheinend weder von der Fachliteratur noch von der Rechtsprechung geklärt wurde.